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平面向量数量积的应用
 

课题

平面向量数量积的应用

学案顺序

26

学习目标

1.进一步掌握平面向量数量积的概念、几何意义、基本性质和数量积的坐标运算;

2.能够应用平面向量数量积的有关知识解决夹角、长度等数量积相关的问题;

3.养成严谨的数学思维习惯和辩证的思维方式。

主备人

程立萍

授课类型

习题课

授课时间

4月17

授课人

程立萍

重点

难点

重点:应用平面向量数量积的有关知识解决相关问题

难点:平面向量数量积的综合应用

课前

导学

课堂探究

一.知识点,要牢记

1.两个向量的夹角

(1)两个非零向量,作,则称作

向量和向量的夹角,记作,且

2.平面向量数量积的意义

(1)是两个非零向量,则数叫做的数量积,记作

_.规定;当时,,这时 _.

(2)的几何意义:等于的长度的方向上的__________________.

3.向量数量积的性质

(1)如果是单位向量,则

(2) ,反之

(3)

(4)

(5)

4.平面向量数量积的坐标表示

(1)已知,则

(2)如果,则

(3)设,则

二.明定义,判是非

1.在正三角形中,( )

2.若,则( )

3.若,则为锐角( )

4.对于任意向量都有,( )

5.( )

三.典型例题我来解

解决问题1:平面向量数量积的运算

例1:(1)已学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!知向量,且共线,那么的值为

A. B. C. D.

(2)在正三角形中,上的点,,则


解决问题2:平面向量的模

例2:(1)已知满足,则

(2)在三角形中,,是直线上任意一点,则的最小值为

解决问题3:平面向量的夹角

例3:(1)已知向量满足,且,则的夹角为_______

(2)若向量,且为锐角,则的取值范围

四.变式训练试一试

例1变式训练

1.若,则

2.平行四边形中,中点,则

例2变式训练

1.已知向量满足,且方向上的投影与方向上的投影相等,则等于( )

ZA.3 B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! D.1

2.若是两个单位向量,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值

例3变式训练

(1)若非零向量满足,则的夹角为( )

A.北京英才苑,http://ycy.com.cn B. C.北京英才苑,http://ycy.com.cn D.

(2)若向量,且为钝角,则的取值范围

学习小结

五.学习小结别忘记:

1.通过这节课的学习我掌握的基本类型,

2.在解决问题过程中我体会的数学思想方法:

课后作业

六:课后作业认真做

1.半圆的直径=4,为圆心,是半圆上不同于的任意一点,若为半径的中点,则的值是( )

A.-2 B.-1 C.2 D.无法确定,与点位置有关

2.已知向量,则( )

A. B. C. D.

3.已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为 .

4.已知是夹角为的两个单位向量,,若,则的值为

5.已知向量,其中为常数,如果分别与所成的角相等,则的值为

*6.已知直角梯形北京英才苑,http://ycy.com.cn中,北京英才苑,http://ycy.com.cn,北京英才苑,http://ycy.com.cn,北京英才苑,http://ycy.com.cn,北京英才苑,http://ycy.com.cn是腰北京英才苑,http://ycy.com.cn上的动点,则北京英才苑,http://ycy.com.cn的最小值为________

课后反思

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